Aihearkisto: Matematiikka

Yhtälöanimaatio

Tällä viikolla aloitin seiskojen kanssa yhtälönratkaisua. Ennen oppitunnin alkua hehkutimme opekollegan kanssa sitä, miten mahtavaa on aloittaa uusi ja merkittävä asia puhtaalta pöydältä. Työkaverin sanoja lainatakseni ” nyt kun me opetetaan heille tämä, niin he ei pääse siitä koskaan eroon!”

Uutta aloittaessa yritän olla tosi tarkkana, että opetan asian oikein. Me aloittelimme yhtälöä vihkoon piirretyn vaa’an avulla, johon laitettiin oransseja pahvilappumuuttujia ja makaronit vastasivat ykkösiä. Jokainen ymmärsi, että vaaka pysyy tasapainossa, kun molemmilta puolilta poistaa saman määrän tavaraa.

Power Pointissa on kätevää tehdä vaaoista animaatioita. Tässä on videoksi pakattu animaatio ja ja sen alla linkki, josta pääsee sen Power Point -versioon. Siitä voi klikkailla eteenpäin omaan tahtiin tai muokata melko helposti muihinkin laskuihin sopivaksi.

yhtalo_vaaka-power-point

Hauska mittakaavatehtävä

Perjantai-iltapäivän matikantunnille pitää keksiä jotain mukavaa puuhaa. Tänään aiheena oli mittakaava. Perjantain kahdesta kolmeen olevalla tunnilla on koulu jo melkein tyhjä. Olen käyttänyt tilaisuuden hyödykseni ja varannut meille koulun erilaisen oppimisympäristön ns. pehmoluokan.

Onnistunut iltapäivätehtävä alkoi siitä, että teippasin koulun käytävälle kuvan. Oppilasryhmien tehtävänä oli kopioida kuva luokan valkotauluille mittakaavassa 1:5.

image.jpeg

Tunti meni mukavasti mittaillessa. Oppilaat käyttivät eri strategioita. Joku piirsi mallikuvan toisesta kerroksesta tähyilemällä, suurin osa juoksi mittanauhan kanssa käytävään ja takaisin. Työ oli sopivan haastava ja piti otteessaan koko tunnin.

Hienoja pupuja! Puolueeton tuomari valitsi tiukan kisan voittajaksi näistä oikeanpuoleisen.

Yksilöllisen oppimisen tuloksia.

Yksilöllisesti suoritetun matikankurssin ensimmäinen koe on nyt takana ja pääsin vitonennäkemään, minkälaisia tuloksia yksilöllisellä opiskelulla on saatu.

Hyvin vaatimattomia!

Tuntui karsealta korjata kokeita, kun niin moni jäi viime kokeen tasosta numeron tai kaksikin. Pääsin tunnelmaan, jossa koin olleeni ajattelematon, lapsellinen ja jopa itsekäs, kun lähdin kokeilemaan uutta.

Alkushokin jälkeen muistin kuitenkin ajatelleeni oppilaiden parasta. Yritin löytää ryhmälle motivoivamman tavan opiskella ja toivoin voivani opettaa ysiluokkalaisia ottamaan vastuuta. Ja valmistauduinkin huolella. Jännää, miten yhdessä huonossa hetkessä tämä kaikki unohtui.

Ja pilven hopeareunuksena löytyi muutamia, jotka pärjäsivät jopa paremmin kuin aiemmin. Keskiarvo oli kuitenkin viime kertaa matalampi, siitä ei päästä mihinkään.

Palautin kokeet oppilaille kahden kesken ja kyselin ajatuksia yksilöllisestä opiskelutavasta ja oman opiskelun toteutumisesta. Tilastolliseen tutkimukseen riittämättömästä joukosta löysin vahvan korrelaation oppilaan oman toiminnan ja onnistuneen koesuorituksen välillä: Kokeessa pärjäsivät hyvin kaikki ne, jotka kertoivat antaneensa itselleen kotitehtäviä ja työskennelleensä kotona. Tämän varmaankin liittyy yleisemminkin vastuun ottamiseen omasta opiskelusta. Se, joka ei osaa eikä ymmärrä ottaa vastuuta, opiskelee paremmin kun opettaja on koko ajan hengittämässä niskaan ja sanelemassa rytmin. Ja ilman jatkuvaa ulkopuolista kontrollia oma suoritus jää vaatimattomammaksi.

Pienessä itsesäälissä totesin, että tässä ryhmässä minun tärkein tehtäväni ei ole opettaa. Tärkein tehtäväni on valvoa, etteivät kännykät ole esillä, ettei mopon pakoputkista puhuta liian pitkään, ettei tökitä kaveria kynällä selkään, vaan opiskellaan. Ja vielä pitää huolta, ettei istuta lippis päässä, ettei silputa paperia lattialle, eikä käydä tunnin aikana vessassa, vaan välitunnilla. Ja siinä samalla luoda luokkaan mukava ja innostunut opiskeluilmapiiri.

No, yritys jatkuu.

Kollegani käytti tekemiäni materiaaleja meidän koululla oman ryhmänsä kanssa ja hänellä tulokset olivat hyviä. Oppilaiden palaute oli positiivista ja (saman kokeen) tulokset mukavia.

Voihan olla että vastuun ottamiseen ehtisi kasvaa jäljellä olevan lukukauden aikana, mutta en uskalla jatkaa yritystä pidemmälle näin puhtaaksiviljeltynä. Aion säilyttää tehtäväruudukon, josta rastitaan yli suoritetut tehtävät. Ruudukon perusteella on helppo antaa arvosana tuntityöskentelylle ja ruudukosta saa sairaana oleva oppilas vinkkiä siihen, mitä kannattaa kotona opiskella.

Aion kuitenkin pitää jonkinlaisen takarajan mukana opiskelussa eli opettaa joka tunnin alussa yhden asian ja pakottaa hitaimmat siirtymään sitä mukaa eteenpäin ja tekemään tekemättä jääneet tehtävät kotitöinä.

Jatkan asian kehittelyä. Tässä uudessa kompromissitaktiikassani luovutaan niin monesta tärkeästä, kuten siitä, ettei uuteen asiaan kannata mennä, ennen kuin hallitsee vanhan. Palaan asiaan, kun keksin jotain toimivaa tai ainakin siltä tuntuvaa.

Yksilöllinen oppimisen ensimmäiset viikot

Nyt on takana kolme viikkoa yksilölliseen tapaan opiskeltua trigonometriaa. Lupaavalta vaikuttaa, mutta ihan napakympissä ei vielä olla. Tykkään siitä, että porukka hajoaa pieniin ryhmiin ja saa etsiä mieleisensä työskentelypaikan luokasta tai käytävältä. Osalla oppilaista opiskelu on sujunut loistavasti, paremmin kuin perinteisellä menetelmällä. Tuntuu mielekkäältä auttaa oppilasta silloin, kun tämä on valmis ottamaan apua vastaan.

Olisi mielekästä päästä poliisin roolista oppimaan ohjaajan rooliin, mutta vielä ei olla koko ryhmän kanssa niin pitkällä. Ei ole itsellekään helppoa vaihtaa tyyliä. On vaikea sanoa, että ”Oletko katsonut opetusvideon ja yrittänyt itse? Kysy vasta sen jälkeen!” mutta se on tarpeellista, jotta aikaa riittäisi niille, jotka sitä oikeasti tarvitsevat.

Suurin haaste on se, ettei keskimääräinen yläkoululainen halua oppia matematiikkaa. Hyvä oppilas haluaa mielellään hyvän arvosanan ja joskus sitä tavoitellessa tapahtuu oppimista, mutta se näyttää olevan aivan toisarvoista. Väitän, että jos pitäisi valita kurssista hyvä arvosana tai hyvä osaaminen, jokainen valitsisi hyvän arvosanan.

Erikseen on toki se ryhmä, joka oikeasti tykkää matematiikasta ihan sen itsensä vuoksi.

Lukiossa yksittäistä kurssia tärkeämpää on suoriutuminen ylioppilaskirjoituksissa, minkä voisi kuvitella synnyttävän hieman pitkäjänteisempää työskentelyä. (Toki tätäkin voi kritisoida: ei pidä opiskella kirjoituksia, vaan elämää varten.)

Kun esittelin uutta opiskelutapaa oppilaille, moni innostui ja lähti kovalla vauhdilla tekemään tehtäviä. Osa motivoitui niin kovasti, että alkoi laskea itselleen aivan liian vaikeita tehtäviä. Useille iski jonkinlainen vauhtisokeus, joka esti miettimästä osasiko oikeasti ja menivätkö tehtävät oikein. Niinpä itseohjautuvasti tehdyt testit eivät näytä tässä vaiheessa toimivan parhaalla mahdollisella tavalla. Valtaosa haluaa vain edetä tehtävissä, oppimisesta viis.

Ilmeisesti minun pitää keskittyä jatkossa enemmän siihen, että muistuttelen oppimisen tärkeydestä, kannustan hidastamaan vauhtia. ”Vähemmän on enemmän ja laatu on tärkeämpää kuin määrä.”

Ja vaikka tekisi mieli luottaa ja antaa tilaa ja vapautta, niin yläkoulussa pitää matematiikan lisäksi edelleen muistutella, että ”nostatko ne roskat lattialta”, ”älä ota kaverista valokuvia tabletilla” ja mopokypärä päässä ei saa olla oppitunnilla”.

Yläkoulun lukiokurssi päätökseen

Kerroin alkuvuodesta, miten neljä oppilastani aloitti lukiomatematiikan opiskelun. Kunnianhimoisena tavoitteena oli suorittaa lukion pitkän oppimäärän kakkoskurssi yläkoulun kurssien ohella.

Itse voin ottaa kunnian ideasta ja sen toimeenpanemisesta, mutta muuten kurssi sujui omalla painollaan. Alkuvaiheessa vein oppilaat omaan tilaan opiskelemaan kaksoistunnin jälkimmäiseksi oppitunniksi. Oppilaat opiskelivat Polku-palvelun ja Avoimen oppikirjan avulla kurssia omaan tahtiin eteenpäin. Polku sopi yläkoulun opiskeluun loistavasti ja mahdollisti sen, että pystyin tarjoamaan lukiokurssia, kun kuitenkin opetin pääasiallisena työnäni yläkoulun kursseja. Omaan tahtiin eteneminen sujui niin luontevasti, että jonkin ajan päästä jokainen oppilas oli eri kohdassa kurssia ja yhdessä opiskelun hyöty jäi vähäiseksi.

Yhteistyö Jyväskylän Schildtin lukion kanssa sujui joustavasti ja kerrassaan loistavasti. Sain lukiolta vanhoja kokeita, joiden perusteella kokosin oman kokeen ja hyväksytin sen vielä lukiolla. Pientä säätöä tehtävien valinnassa vaati graafisen/symbolisen laskimen puuttuminen ja olisihan siitä tuossakin kokeessa ollut hyötyä. Tarkastin kokeet itse ja lähetin ne vielä lukiolle tsekattavaksi. Oma tuntuma lukiokokeiden korjaamiseen kun ei ole tällä hetkellä kovinkaan tuore.

Mikä oli lopputulos? Kaksi neljästä jätti kokeen tekemättä, koska ei ehtinyt opiskella kurssia loppuun saakka. Kaksi rohkeaa osallistui kokeeseen, joista toinen menestyi vaatimattomammin, mutta toinen puolestaan teki virheettömän suorituksen! Tälle opiskelijalle kävin tänään hakemassa kurssista todistuksen. Kurssi luetaan osaksi tulevia lukio-opintoja.

Helsingin Sanomat kirjoitti tovi sitten matematiikan lukio-opinnoista pääkirjoituksessaan ja kritisoi sitä, että oppilaita putoaa pois pitkästä matematiikasta portaittain hankaloituvien kurssien myötä. Uskon että jokaiselle lukiomatematiikkaa opiskeelle oppilaalleni lukion alkushokki on lievempi ja valinta pitkän ja lyhyen välillä keskimääräistä perustellumpi.

Tämän lisäksi lukiomatematiikan opiskelu näytti olevan motivoivaa. Oli mahtavaa tarjota tarpeeksi haastetta sitä kaipaaville! Opettajalle lukiokurssi oli helpompi ja mielekkäämpi tapa eriyttää ylöspäin, kuin jatkuva lisätehtävien etsiskely. Kannustan kokeilemaan! Aloittaa voi vaikka Peuran Polulta, tuosta jutusta lähdin itse liikkeelle.

”Hikisin matikantunti koskaan!”

imageKoulussani vietettiin juuri täydellistä kouluviikkoa, mikä tarkoittaa sitä, että viikon jokaisena koulupäivänä jokaiselle oppilaalle kertyy vähintään tunti liikuntaa. Pienilläkin ratkaisuilla pystyy halutessaan lisäämään oppilaiden liikkumista ja vähentämään istumisen määrää, miksei vaikka joka viikko.

Itsehän sytyn niistä vähän isommista ideoista, joten viikko kulminoitui minun osaltani matikkasuunnistukseen, jossa koulun alueelle oli piilotettu QR-koodeja, joita metsästettiin ryhmissä. Voittajille oli palkintona suklaamunat ja kaikille radan kokonaan kiertäneille plussat Wilmaan.

Mistä löytyy tällainen paikka? (koodi piilossa kaiteen alla)
Mistä löytyy tällainen paikka? (Koodi on piilossa kaiteen alla)

Tällä yhtälöparien kertaustunnilla vuorottelivat koodien takana kahdenlaiset kuvat. Ensimmäisestä koodista löytyi yhtälöpari, jonka ratkaisemalla löysi seuraavan koodin. Tästä koodista löytyi kuva koulun alueelta ja siihen paikkaan oli geokätkötyyliin piilotettu uusi koodi, josta sai edelleen uuden yhtälöparin. Vuorotellen siis laskuja ja valokuvasuunnistusta. Kuvarasteja oli yhteensä kymmenen.

QR-koodi on kuvamuotoinen linkki, johon (sopivalla sovelluksella) kohdentamalla puhelin tai tabletti ohjautuu tietylle nettisivulle. URL-koodin voi luoda esimerkiksi pedanetin sivulle tai, kuten minä tällä kertaa tein, Padlet-sivulle.

Jännitin etukäteen kuinka innokkaasti ysiluokkalaiset jaksavat jahdata aarretta. Epäilykset osoittautuivat turhiksi, sillä vastaus oli, että aivan hikeen asti! ”Hikisin matikantunti koskaan”, oli voittajajoukkueen kommentti.

Suosittelen kokeilemaan! Koodien metsästys oli kivaa ja ideoissa on vain taivas rajana (jos sekään!). Koodin takaa voi löytyä vaikka minkälainen tehtävä. Ja Padlet-sivuille voi jokainen joukkue matkan varrella lisätä tekstiä tai kuvaa, jos haluaa suunnitella sellaisia tehtäviä.

Explain Everything

Meidän kouluumme saapui pieni kuorma pädejä, iPad minejä tarkemmin sanottuna. Sain itselleni testikäyttöön yhden ja olen sitä viikon päivät pyöritellyt. Periaatteessa laite kiinnostaa kovasti, mutta haluaisin sen olevan keskeinen työväline ja selkiyttävän opetusta. Ensimmäisenä kun tulee mieleen käyttää sitä pelkkänä viihdykkeenä ja piristeenä – jonakin ylimääräisenä.

Mitään suurta en ole viikossa ehtinyt luomaan, mutta yhteen sovellukseen ihastuin ja aion napostella sen hedelmiä tänään. Toivottavasti maistuu 😛

Explain Everything on sovellus, jolla pystyy tekemään pienessä hetkessä ohjevideon ja lataamaan sen vaikkapa Youtubeen. Videoon pystyy lisäämään kuvia, videota, tekstiä, piirtämään vapaasti ja käyttämään nettiselainta. Pädin mikrofoni tallentaa kaiken, mitä videota tehdessä puhuu. Luulen, että sovellus taipuu vielä enempäänkin, mutta lähdin innokkaasti tekemään, ohjeita lukematta, ja nämä ominaisuudet löysin helposti itse.

Tein seiskan matikkaan ohjevideoita, joissa selitän, miten yhtälö ratkeaa. Nappasin taulumuistiinpanoista ja kirjan tehtävistä kuvan ja laitoin ne videolle. Jokainen opettaja opettaa yhtälönratkaisun vähän omalla tavallaan ja tapa riippuu myös ryhmän tasosta. Tänä vuonna meillä mennään rautalankaversiolla, ilman termien siirtelyä.

Kyllästyin viime tunnilla siihen, että moni ei päässyt alkuun – saatikka loppuun – ilman opettajan apua. Niinpä tein useampaan ensi tunnin laskuun ohjevideot ja laitoin niiden linkit pedanettiin. Tänään otan pädit tunnille ja annan oppilaiden etsiä apua videoista. Tavoitteena on oma-aloitteisuuden lisääminen ja se, ettei puoli luokkaa odottele käsi pystyssä ja toimettomana opettajan apua. Yhtälöiden ratkaiseminen on rutiinihommaa ja luulen että sen voi ulkoistaa osittain ohjevideolle.

Olen enemmän ylpeä itse ideasta, kuin varsinaisista videoista, mutta kehtaan sellaisenkin esitellä. Parin minuutin työllä joka tapauksessa aika asiallinen tuotos.

EDIT (klo 14:46): Naurattaa miten etukäteen hyvän oloinen idea voi olla käytännössä jotain aivan muuta. Tämä oli ehdottomasti  karseimpia kokemuksiani luokkahuoneessa. En suosittele ilman kuulokkeita! Videoista oli oppilaille apua, ja he tykkäsivät myös käyttää niitä. Ongelma oli se, että olin itse seota, kun kuulin joka puolelta oman ääneni. Yllättävän häiritsevä kokemus! :’D